Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Сорилго №2, 2019-2020
$y=4\sin^22x-2\cos 2x+3$ функцийн утгын мужийг ол.
A.$\left[5;\dfrac{29}{4}\right]$ B.$\left[1;\dfrac{29}{16}\right]$ C.$\left[6;\dfrac{27}{4}\right]$ D.$\left[1;\dfrac{29}{4}\right]$ E.$\left[0;\dfrac{29}{4}\right]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:21.91%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin^22x=1-\cos^22x$ тул
$$y=4(1-\cos^22x)-2\cos2x+3=-4c^2-2c+7,\quad c\in[-1;1]$$
болно.
Бодолт:$f(c)=-4c^2-2c+7$, $c\in[-1;1]$ функцийн утгын муж $y$-ийн утгын мужтай ижил байх нь ойлгомжтой.
Хамгийн бага утга нь $c=1$ үед $y=f(1)=1$. Хамгийн их утга нь $c_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac14$ үед
$$y_\max=-4\cdot\left(-\frac14\right)^2-2\cdot\left(-\frac14\right)+7=\dfrac{29}{4}$$
байна. Иймд утгын муж нь $\left[1;\dfrac{29}{4}\right]$ байна.