Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэгшитгэл
$ \log_{2}{(x^2+3)}+\log_{\frac{1}{2}}{5}=2\log_{\frac{1}{4}}{(x-1)}-\log_{2}{(x+1)} $ тэгшитгэл $ x>\fbox{a} $ мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлээ хувирган потенциачилбал $(x^2+\fbox{b})(x^2-1)=\fbox{c}$ тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс $x=\sqrt{\fbox{d}} $ шийд олдоно.
a = 1
bc = 35
d = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 51.92%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 2 суурьт шилжүүлээд потенциалчил.
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $x^2+3>0$, $x-1>0$, $x+1>0$ тэнцэтгэл бишүүдээр тодорхойлогдох тул $x>1$ байна.
$$\log_{2}{(x^2+3)}+\log_{\frac{1}{2}}{5}=2\log_{\frac{1}{4}}{(x-1)}-\log_{2}{(x+1)}\Leftrightarrow$$
$$\log_2(x^2+3)+\dfrac{\log_25}{\log_2\frac12}=\dfrac{2\log_2(x-1)}{\log_2\frac14}-\log_2(x+1)\Leftrightarrow$$
$$\log_2(x^2+3)-\log_25=-\log_2(x-1)-\log_2(x+1)\Leftrightarrow$$
$$\log_2(x^2+3)+\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=\log_25\Leftrightarrow$$
$$\log_2(x^2+3)(x^2-1)=\log_25$$
болох ба тэгшитгэлийг потенциалчилбал
$$(x^2+3)(x^2-1)=5\Leftrightarrow x^4+2x^2-8=0$$
ба $x^2>0$ тул $x^2=2\Rightarrow x=\sqrt2$ байна.