Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6555
$\displaystyle 5^{\frac1x}+5^{\frac1x+2}\geq650$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $0<x\leq\dfrac12$
B. $\dfrac12\leq x<1$
C. $\dfrac12\leq x$
D. $1 < x$
E. $x > 1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 13.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $5^{\frac1x}=t$ гэвэл $5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ болно. $t$-ийн утгыг олоод цааш нь
$$5^x\ge 5^y\Leftrightarrow x\ge y$$
ашиглан бод.
Бодолт: $5^{\frac1x}=t$ гэвэл $5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ тул
$$26t\ge650\Leftrightarrow t\ge\dfrac{650}{26}=25$$
болно. Иймд
$$t=5^\frac{1}{x}\ge25=5^2\Leftrightarrow \dfrac1x\ge 2\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}\ge 0$$
тул $0 < x \le\dfrac12$ байна.