Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $(2;+\infty)$
B. $(0;1)$
C. $(0;1)\cup(2;+\infty)$
D. $(0;+\infty)$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 71.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a>0$ бол
$$a^b>1\Leftrightarrow (a-1)b>0$$
байна.
Бодолт: $x^2-x+1$ квадрат гурван гишүүнтийн дискриминант нь $D=(-1)^2-4\cdot1\cdot 1<0$ тул дурын $x$ бодит тооны хувьд $x^2-x+1>0$ байна. Иймд
$$(x^2-x+1)^{x-2}>1\Leftrightarrow (x^2-x)(x-2)>0$$
байна. $x(x-1)(x-2)>0$ тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол
$$(0;1)\cup(2;+\infty)$$
шийд гарна.