Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a<0$ үед шийдгүй байх нь ойлгомжтой. $a\ge 0$ үед $$\sqrt{x^2-6x+13}=a\Leftrightarrow x^2-6x+13=a^2$$ тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэлийн шийдийг шинжлэх аргаар бод.

$ax^2+bx+c=0$, $a\neq0$, $a,b,c\in\mathbb R$ ба $D=b^2-4ac$ байг:

1. $D=0$ үед $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэл яг нэг бодит шийдтэй;
2. $D>0$ үед $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэл ялгаатай хоёр бодит шийдтэй;
3. $D<0$ үед бодит шийдгүй байна.

Бодолт: $x^2-6x+(13-a^2)=0$ квадрат тэгшитгэлийн дискриминант нь $$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(13-a^2)=4a^2-16$$ байна. $a\ge0$ үед

1. $D=0\Leftrightarrow 4a^2-16=0\Leftrightarrow a=\pm2$ ба $a\ge 0$ тул $a=2$ үед яг нэг шийдтэй;
2. $D\ge 0\Leftrightarrow 4a^2-16>0$ ба $a\ge 0$ буюу $a>2$ үед 2 шийдтэй;
3. $D\le 0\Leftrightarrow 4a^2-16<0$ буюу $0\le a< 2$ үед тэгшитгэл шийдгүй. Иймд $]-\infty;2[$ үед тэгшитгэл шийдгүй байна.