Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6382
$\displaystyle\frac{\sqrt{3x+1}}{x-3}< 1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[$
B. $[8,\infty[$
C. $[-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[$
D. $]-\frac{1}{3},3[\cup [8,\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: %
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $3x+1\ge 0$, $x-3\neq 0$ байна. Иймд $x\geqslant-\dfrac{1}{3}$, $x\neq 3$ байна.
Тодорхойлогдох муж дээр а) $x-3<0$ бол
$$\dfrac{\sqrt{3x+1}}{x-3}\le 0$$
тул бүгд шийд болно. б) $x-3>0$ бол
$$0\le \dfrac{\sqrt{3x+1}}{x-3} < 1\Leftrightarrow \dfrac{3x+1}{(x-3)^2} < 1\Leftrightarrow 3x+1 <(x-3)^2$$
болно. Эндээс
$$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)>0$$
тэнцэтгэл бишийг бодвол $x<1$ эсвэл $x>8$ ба $x-3>0$ гэдгийг тооцвол $x>8$ байна.
Тодорхойлогдох мужаа тооцоод шийдээ нэгтгэвэл $$\left[-\dfrac13;3\right[\cup]8;+\infty[$$ болно.
Тодорхойлогдох мужаа тооцоод шийдээ нэгтгэвэл $$\left[-\dfrac13;3\right[\cup]8;+\infty[$$ болно.