Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $[2,+\infty[$
B. $[0,+\infty[$
C. $[0,2]$
D. $[2,6[$
E. $]6;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хурдан бодох арга нь завсар бүрээс тоо авч шалгах юм.
Бодолт: $x=2$ нь шийд биш юм. Учир нь
$$\sqrt{2+3}+\sqrt{2-2}<\sqrt{4\cdot 2+1}\Leftrightarrow \sqrt5<3$$
Иймд $2$-ийг агуулаагүй E нь зөв сонголт юм.
Заавар: Тодорхойлогдох мужийг олоод $a$, $b>0$ үед $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ болохыг ашиглан язгуураас чөлөөлж бод.
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $$\left\{\begin{array}{c}x
+3\ge 0\\x-2\ge 0\\4x+1\ge 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x
\ge -3\\x\ge 2\\x\ge –\frac14\end{array}\right.\Leftrightarrow x\ge2$$ байна.
Тодохойлогдох муждаа тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow$$ $$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2})^2>(\sqrt{4x+1})^2\Leftrightarrow$$ $$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x-2}+x-2>4x+1\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x$$ болно.
Тодорхойлогдох муж нь $x\ge2$ тул $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2})^2>x^2\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-2)>x^2\Leftrightarrow x-6>0$$
Тодохойлогдох муждаа тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow$$ $$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2})^2>(\sqrt{4x+1})^2\Leftrightarrow$$ $$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x-2}+x-2>4x+1\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x$$ болно.
Тодорхойлогдох муж нь $x\ge2$ тул $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2})^2>x^2\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-2)>x^2\Leftrightarrow x-6>0$$