Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}$, $b=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}$ гэвэл $a+b=4$, $a^3+b^3=16$ болно.

Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}a+b=4\\a^3+b^3=16\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бодъё. $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4(a^2-ab+b^2)=16$$ тул $a^2-ab+b^2=4$ болно. $b=4-a$-г орлуулбал $$a^2-ab+b^2=a^2-a(4-a)+(4-a)^2=4$$ буюу $$3a^2-12a+12=0\Leftrightarrow a=2$$ болно. Иймд $$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}=2\Rightarrow 9-\sqrt{x+1}=8\Rightarrow x=0$$ болно. $x=0$ шийд болохыг шалгахад төвөгтэй биш.