Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай иррационал тэгшитгэл
$\sqrt{x+3}+1=|2x+5|$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-3,\frac{-15+\sqrt{17}}{8}\}$
B. $\{-3,4\}$
C. $\{-1,0,2\}$
D. $\{\pm \sqrt{4+\sqrt 3}\}$
E. $\{-3,\frac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 60.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x=-3$ хариу болохыг шалгаад бусад өгөгдсөн тоонуудын хувьд $2x+5\ge0$ болохыг ашиглан тэгшитгэлийг хялбарчилж бод. Жишээ нь $-3$-аас ялгаатай хамгийн бага шийд нь $\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}$-ийн хувьд
$$2\cdot\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}+5>2\cdot\dfrac{-15-5}{8}+5=0$$
байна.
Бодолт: $x\neq-3$ үед $2x+5\ge0$ тул тэгшитгэлийн $-3$-аас ялгаатай шийд нь
$$\sqrt{x+3}+1=2x+5\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=2x+4$$
тэгшитгэлийн шийд байна. Эндээс $2x+4\ge0$ ба $x+3=(2x+4)^2$ болно. Эндээс
$$4x^2+15x+13=0\Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}$$
болно. Нөгөө талаас $x=\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}$ үед
$$2x+4\le 2\cdot\dfrac{-15-4}{8}+4=-0.75$$
тул шийд болохгүй.