Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$a=\sqrt[4]{x+8}$, $b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл $a^4+b^4=16$, $a-b=2$ байна.

Бодолт:$a=\sqrt[4]{x+8}$, $b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл $a^4+b^4=16$, $a-b=2$ тул $$a^4+(a-2)^4=16\Leftrightarrow 2a^4-8a^3+24a^2-32a=0$$ болно. Энэ тэгшитгэл $a=0$, $a=2$ гэсэн хялбар шийдүүдтэй тул $$2a(a-2)(a^2-2a+8)=0$$ болж задарна. $D=(-2)^2-4\cdot1\cdot 8<0$ тул $a^2-2a+8\neq0$, $a=0$ үед $b=\sqrt[4]{8-x}=-2$ болоход хүрэх тул зөвхөн $a=2$ үед анхны тэгшитгэл шийдтэй байна. Иймд $\sqrt[4]{x+8}=2\Rightarrow x=8$ ба шийд болохыг нь шалгах төвөгтэй биш юм.