Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6343
$\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{8-x}=2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=-8$
B. $x=8$
C. $x=8; x=\sqrt{63}$
D. $x=\pm\sqrt 3$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 18.84%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a=\sqrt[4]{x+8}$, $b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл $a^4+b^4=16$, $a-b=2$ байна.
Бодолт: $a=\sqrt[4]{x+8}$, $b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл $a^4+b^4=16$, $a-b=2$ тул
$$a^4+(a-2)^4=16\Leftrightarrow 2a^4-8a^3+24a^2-32a=0$$
болно. Энэ тэгшитгэл $a=0$, $a=2$ гэсэн хялбар шийдүүдтэй тул
$$2a(a-2)(a^2-2a+8)=0$$
болж задарна. $D=(-2)^2-4\cdot1\cdot 8<0$ тул $a^2-2a+8\neq0$, $a=0$ үед $b=\sqrt[4]{8-x}=-2$ болоход хүрэх тул зөвхөн $a=2$ үед анхны тэгшитгэл шийдтэй байна. Иймд $\sqrt[4]{x+8}=2\Rightarrow x=8$ ба шийд болохыг нь шалгах төвөгтэй биш юм.