Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб зэргийн тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж
$2x^3-ax^2+bx+c< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\in ]-\infty;-1[\cup]1;2[$ бол $a$, $b$, $c$ -ийн хувьд $$\left\{ \begin{array}{l} -a-b+c=\fbox{a} \\ -a+b+c=\fbox{bc}\\ -4a+2b+c=-\fbox{de} \end{array} \right.$$ тэгшитгэлийн систем гарах ба $a=\fbox{f}$, $b=\fbox{gh}$, $c=\fbox{i}$ байна.
a = 2
bc = -2
de = 16
f = 4
gh = -2
i = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 41.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(x-a)(x-b)(x-c)<0$, $a< b< c$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь нь
$$]-\infty;a[\cup]b;c[$$
байна.
$2x^3-ax^2+bx+c< 0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн хилийн цэгүүд нь $2x^3-ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь $-1$, $1$, $2$ болно.
Бодолт: $$\left\{
\begin{array}{c}
2\cdot(-1)^3-a\cdot(-1)^2-b\cdot(-1)^2+c=0 \\
2\cdot 1^3-a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=0\\
2\cdot 2^3-a\cdot 2^2+b\cdot 2+c=0\\
\end{array}
\right.\Leftrightarrow\left\{
\begin{alignedat}{4}
-a & {}-{} & b & {}+{} & c & {}={} & 2 \\
-a & {}+{} & b & {}+{} & c & {}={} &-2\\
-4a & {}+{} & 2b & {}+{} & c & {}={} &-16
\end{alignedat}
\right.$$
2-р тэгшитгэлээс 1-р тэгшитгэлийг хасвал $$2b=-2-2=-4\Rightarrow b=-2$$ болно.
Иймд $-a-2+c=-2\Rightarrow a=c$. Эдгээрийг сүүлийн тэгшитгэлд орлуулбал $$-4a+2\cdot(-2)+a=-16\Rightarrow a=c=4$$
байна.