Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб тэнцэтгэл биш
$f(x)=3x^3-6x^2-5ax+18$ олон гишүүнтийн нэг язгуур нь $x_1=3$ бол $a=\fbox{a}$ байна. Иймд $3x^3-6x^2-5ax+18=3(x-3)(x^2+x+\fbox{bc})$ үржигдэхүүнд задрах ба $f(x)>0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $]\fbox{de};\fbox{f}[\cup]\fbox{g};+\infty[$ байна.
a = 3
bc = -2
defg = -213
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 24.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $P(x_0)=0$ байх $x_0$ тоог $P(x)$ олон гишүүнтийн язгуур гэнэ. Өөрөөр хэлбэл $P(x)$ олон гишүүнтийн язгууруудыг олохын тулд $P(x)=0$ тэгшитгэлийг бодно.
Бодолт: $f(3)=0$ тул
$$3\cdot 3^3-6\cdot 3^2-5a\cdot 3+18=0\Leftrightarrow 15a=45$$
болно. Иймд $a=3$ байна. Эндээс
$$3x^3-6x^2-15x+18=3(x-3)(x^2+x-2)$$
ба $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ тул
$$f(x)=3(x+2)(x-1)(x-3)>0$$
тэнцэтгэл бишийн шийд
$$]-2;1[\cup]3;+\infty[$$
байна.
