Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл бишийн систем
$\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{(2x-11)(3x+7)}{(9-4x)^2}\le0 \\ \displaystyle\frac{71-24x}{14-5x-x^2}< 5 \end{array}\right.$ системийг бод.
A. $]2;4[\cup]5;\frac{16}3[$
B. $]2;3[\cup]3;6[$
C. $[2;3]\cup[4;6]$
D. $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2[$
E. $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.38%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хариунаас бод. Бутархайн хуваарь 0-ээс ялгаатай болохыг ашиглаарай!
Бодолт: Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай тул $9-4x\neq0\Rightarrow x\neq\dfrac94$ байна. Иймд эхний гурван сонголт зөв хариулт болж чадахгүй.
Сүүлийн хоёр шийдээс зөвийг нь сонгохын тулд $\dfrac{11}{2}$ шийд болох эсэхийг шалгах шаардлагатай. $x=\dfrac{11}{2}$ нь эхний тэнцэтгэл бишийн шийд болох нь ойлгомжтой. Системийн хоёр дахь тэнцэтгэл бишийн шийд болох эсэхийг шалгая: $$\dfrac{71-24\cdot\dfrac{11}{2}}{14-5\cdot\dfrac{11}{2}+\Big(\dfrac{11}{2}\Big)^2}<0\le 5$$ тул мөн шийд болно. Иймд $x=\dfrac{11}{2}$ шийд болох тул зөв хариулт нь $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2]$ байна
Сүүлийн хоёр шийдээс зөвийг нь сонгохын тулд $\dfrac{11}{2}$ шийд болох эсэхийг шалгах шаардлагатай. $x=\dfrac{11}{2}$ нь эхний тэнцэтгэл бишийн шийд болох нь ойлгомжтой. Системийн хоёр дахь тэнцэтгэл бишийн шийд болох эсэхийг шалгая: $$\dfrac{71-24\cdot\dfrac{11}{2}}{14-5\cdot\dfrac{11}{2}+\Big(\dfrac{11}{2}\Big)^2}<0\le 5$$ тул мөн шийд болно. Иймд $x=\dfrac{11}{2}$ шийд болох тул зөв хариулт нь $]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2]$ байна