Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулгын арга
$4x^2+\dfrac1{x^2}=2x+6-\dfrac1x$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-1;\frac12;\frac{1\pm\sqrt3}2$
B. $-\frac12;1;\frac{1\pm3}2$
C. $-1;-\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$
D. $-1;\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$
E. Бодох боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.55%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=2x-\dfrac1x$ орлуулга ашиглан бод.
Бодолт: $$t=2x-\dfrac1x\Rightarrow t^2=4x^2-2\cdot 2x\cdot\dfrac1x+\dfrac1{x^2}=4x^2+\dfrac1{x^2}-4$$
тул
$$t^2+4=t+6\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow t_1=-1, t_2=2$$
болно. $t=-1$ үед
$$2x-\dfrac1x=-1\Leftrightarrow 2x^2+x-1=0\Leftrightarrow x_1=-1,\ x_2=\frac12$$
$t=2$ үед
$$2x-\dfrac1x=2\Leftrightarrow 2x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x_3=\frac{1+\sqrt3}{2},\ x_4=\frac{1-\sqrt3}{2}$$