Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулгын арга
$\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pm1;\pm\sqrt3$
B. $\pm1;\pm\sqrt2$
C. $\pm\sqrt3;\pm\sqrt2$
D. $\pm1;\pm\sqrt3$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}$ орлуулга ашигла.
Бодолт: $t=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\Rightarrow \dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac1t$ болно. Иймд
$$t+\dfrac{6}{t}-5=0\Leftrightarrow t^2-5t+6=0$$
ба эндээс $t_1=2$, $t_2=3$ байна.
$$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}=2\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3$$
$$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}=3\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt2$$