Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем
Хэрэв $x_1,x_2$ нь $x^2+px-1=0$, $p\in\mathbb{Z}$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{x_1}{x_2^2}$, $\dfrac{x_2}{x_1^2}$ шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. $x^2+p(p^2+3)x-1=0$
B. $x^2-p(p^2-3)x+1=0$
C. $x^2+p(p^2-3)x-1=0$
D. $x^2-p(p^2+3)x-1=0$
E. $x^2-p(p^2+3)x+1=0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор
$$
\left\{\begin{array}{c}
x_1+x_2=-p\\
x_1\cdot x_2=-1
\end{array}\right.
$$
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}&=\dfrac{x_1^3+x_2^3}{x_1^2\cdot x_2^2}=\dfrac{(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1^2\cdot x_2^2}\\
&=\dfrac{(-p)^3-3\cdot(-1)\cdot(-p)}{(-1)^2}=-p^3-3p
\end{align*}
ба
$$
\dfrac{x_1}{x_2^2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1^2}=\dfrac{1}{x_1\cdot x_2}=-1
$$
тул Виетийн урвуу теоремоор бидний олох тэгшитгэл
$$x^2+p(p^2+3)x-1=0$$
болно.
Сорилго
2017-01-09
Бие даалт 7
Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Амралт даалгавар 1
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил