Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$||2x-1|-5|+x=|6-x|$ тэгшитгэлийг бод.

A. $\left[\dfrac12;1\right]$ B. $\left[\dfrac12;3\right]$ C. $\left[-\dfrac12;0\right]$ D. $\left[\dfrac12;2\right]$ E. $\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 74.19%

Заавар: $2x-1$, $6-x$ илэрхийллүүд $0$-тэй тэнцэх утгуудаар тоон шулууныг мужуудад хувааж бод.

$$|a|=a\Leftrightarrow a\ge 0$$ болохыг ашиглаарай.

Бодолт:

$x\le\dfrac12$ үед $$|-(2x-1)-5|+x=6-x\Leftrightarrow |-2x-4|=6-2x$$ ба $-2< x$ үед $-2x-4< 0$ тул $$-(-2x-4)=6-2x\Leftrightarrow 2x+4=6-2x\Rightarrow x=\dfrac12$$ гэсэн шийдтэй. Харин $x<-2$ үед $-2x-4\ge 0$ тул $$-2x-4=6-2x\Rightarrow -4=6$$ болоход хүрэх тул шийдгүй.
$\dfrac12< x< 6$ үед $$|2x-1-5|+x=6-x\Leftrightarrow |2x-6|=6-2x$$ $$\Leftrightarrow |6-2x|=6-2x\Leftrightarrow 6-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le 3$$ тул $\dfrac12< x\le 3$ гэсэн шийдтэй.
$6\le x$ үед $$|2x-1-5|+x=-(6-x)\Leftrightarrow |2x-6|=-6$$ тул шийдгүй байна.

Олсон шийдүүдээ нэгтгэвэл $$\left\{\dfrac12\right\}\cup\left]\dfrac12;3\right]=\left[\dfrac12;3\right]$$ болно.