Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Модультай тэгшитгэл
$||2x-1|-5|+x=|6-x|$ тэгшитгэлийг бод.
A.$\left[\dfrac12;1\right]$ B.$\left[\dfrac12;3\right]$ C.$\left[-\dfrac12;0\right]$ D.$\left[\dfrac12;2\right]$ E.$\varnothing$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:74.19%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$2x-1$, $6-x$ илэрхийллүүд $0$-тэй тэнцэх утгуудаар тоон шулууныг мужуудад хувааж бод.
$$|a|=a\Leftrightarrow a\ge 0$$
болохыг ашиглаарай.
| $x\le\dfrac12$ | $\dfrac12< x< 6$ | $6\le x$ | |
| $2x-1$ | $-$ | $+$ | $+$ |
| $|2x-1|$ | $-(2x-1)$ | $2x-1$ | $2x-1$ |
| $6-x$ | $+$ | $+$ | $-$ |
| $|6-x|$ | $6-x$ | $6-x$ | $-(6-x)$ |
Бодолт:
- $x\le\dfrac12$ үед $$|-(2x-1)-5|+x=6-x\Leftrightarrow |-2x-4|=6-2x$$ ба $-2< x$ үед $-2x-4< 0$ тул $$-(-2x-4)=6-2x\Leftrightarrow 2x+4=6-2x\Rightarrow x=\dfrac12$$ гэсэн шийдтэй. Харин $x<-2$ үед $-2x-4\ge 0$ тул $$-2x-4=6-2x\Rightarrow -4=6$$ болоход хүрэх тул шийдгүй.
- $\dfrac12< x< 6$ үед $$|2x-1-5|+x=6-x\Leftrightarrow |2x-6|=6-2x$$ $$\Leftrightarrow |6-2x|=6-2x\Leftrightarrow 6-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le 3$$ тул $\dfrac12< x\le 3$ гэсэн шийдтэй.
- $6\le x$ үед
$$|2x-1-5|+x=-(6-x)\Leftrightarrow |2x-6|=-6$$
тул шийдгүй байна.
Олсон шийдүүдээ нэгтгэвэл $$\left\{\dfrac12\right\}\cup\left]\dfrac12;3\right]=\left[\dfrac12;3\right]$$ болно.
Сорилго
2016-11-25 модуль агуулсан тэгшитгэл Модультай тэгшитгэл даалгавар 26 Амралт даалгавар 2 алгебр алгебр