Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үл мэдэгдэхүүдийг үнэлэх арга
$a, b, c$-нь $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1 , a\leq b\leq c$ байх натурал тоонууд байг. $1=\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\leq \dfrac 1a+\dfrac 1a+\dfrac 1a$ тул $a\leq\fbox{a}$ байна. $a\leq \fbox{a}$ байх бүх $a$-уудыг шалгавал $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1$ тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь $(a,b,c)=(\fbox{b},\fbox{c},\fbox{d}); (\fbox{e},4,\fbox{f}); (3,\fbox{g},\fbox{h})$ байна $(\fbox{b}< 3)$.
a = 3
bcd = 236
ef = 24
gh = 33
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бодолтын дагуу боломжит бүх утгуудыг шалгаж үз.
Бодолт: $1=\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\leq \dfrac 1a+\dfrac 1a+\dfrac 1a=\dfrac3a\Rightarrow a\le 3$ байна. $a=1$ үед тэгшитгэлийн зүүн гар тал 1-ээс их болно. Иймд $a=2$ эсвэл $a=3$ байна.
$a=2$ тохиолдолд $\dfrac12=\dfrac1b+\dfrac1c\le\dfrac1b+\dfrac1b=\dfrac{2}{b}$ тул $b\le 4$ байна. $a\le b$ тул $3\le b\le 4$ байна. $b=3$ үед $$\dfrac12+\dfrac13+\dfrac1c=1\Rightarrow c=6$$ гэсэн шийдтэй ба $b=4$ үед $$\dfrac12+\dfrac14+\dfrac1c=1\Rightarrow c=4$$ гэсэн шийдтэй.
$a=3$ тохиолдолд $\dfrac23=\dfrac1b+\dfrac1c\le\dfrac1b+\dfrac1b=\dfrac{2}{b}$ тул $b\le 3$ байна. $3=a\le b$ тул $3\le b\le 3$ буюу $b=3$ байна. Энэ үед $$\dfrac13+\dfrac13+\dfrac1c=1\Rightarrow c=3$$ байна.
Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь $(2,3,6)$, $(2,4,4)$, $(3,3,3)$ байна.
$a=2$ тохиолдолд $\dfrac12=\dfrac1b+\dfrac1c\le\dfrac1b+\dfrac1b=\dfrac{2}{b}$ тул $b\le 4$ байна. $a\le b$ тул $3\le b\le 4$ байна. $b=3$ үед $$\dfrac12+\dfrac13+\dfrac1c=1\Rightarrow c=6$$ гэсэн шийдтэй ба $b=4$ үед $$\dfrac12+\dfrac14+\dfrac1c=1\Rightarrow c=4$$ гэсэн шийдтэй.
$a=3$ тохиолдолд $\dfrac23=\dfrac1b+\dfrac1c\le\dfrac1b+\dfrac1b=\dfrac{2}{b}$ тул $b\le 3$ байна. $3=a\le b$ тул $3\le b\le 3$ буюу $b=3$ байна. Энэ үед $$\dfrac13+\dfrac13+\dfrac1c=1\Rightarrow c=3$$ байна.
Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь $(2,3,6)$, $(2,4,4)$, $(3,3,3)$ байна.