Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$n!$-ийг хуваах анхны тооны зэрэг
$\dfrac{20!}{2^n}=3^km$, $m$-сондгой тоо бол $n=\fbox{ab}, k\le\fbox{c}$ байна.
ab = 18
c = 8
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 8.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n!$-ийг хуваах $p$ анхны тооны хамгийн их зэргийг
$$\left[\dfrac{n}{p}\right]+\left[\dfrac{n}{p^2}\right]+\left[\dfrac{n}{p^3}\right]+\cdots$$
нийлбэрээр олдог.
Бодолт: $20!$-ийг хуваах $2$-ийн хамгийн их зэрэг нь
$$\left[\dfrac{20}{2}\right]+\left[\dfrac{20}{2^2}\right]+\left[\dfrac{20}{2^3}\right]+\left[\dfrac{20}{2^4}\right]+\left[\dfrac{20}{2^5}\right]+\dots{}=$$
$$=10+5+2+1+0+\cdots=18$$
Харин 3-ийн хамгийн их зэрэг нь
$$\left[\dfrac{20}{3}\right]+\left[\dfrac{20}{3^2}\right]+\left[\dfrac{20}{3^3}\right]+\dots{}=6+2+0+\dots=8$$
тул $k\le 8$ байна.