Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Куб язгууруудын нийлбэр
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$ нь аль вэ?
A.$2\sqrt[3]{9}$ B.$3$ C.$1$ D.$\sqrt{80}$ E.$18$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:61.29%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Илэрхийллийн кубийг авч үз.
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
Бодолт:$A=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$
гэвэл
\begin{align*}
A^3&=9+\sqrt{80}+9-\sqrt{80}+3\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\cdot A\\
&=18+3\cdot\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}\cdot A\\
&=18+3A
\end{align*}
тул $A^3-3A-18=(A-3)(A^2+3A+6)=0$ болно. $x^2+3x+6=0$ тэгшитгэлийн дискриминант нь
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 6<0$$
тул шийдгүй. Иймд $A=3$ байна.
Сорилго
2016-11-24 Ном тоо тоолол сорил тест-4 2020-03-19 soril Иррациональ тоо Тоон ба үсэгт илэрхийлэл Сорил 3 алгебр Тоо тоолол Too toolol 8