Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ куб функцийн уламжлал $\alpha_1<\alpha_2$ гэсэн 2 бодит язгууртай байг.

$a>0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр максимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр минимум утгатай байна.

$a<0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр минимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр максимум утгатай байна.

Бодолт: $$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1\Rightarrow$$ $$f^\prime(x)=2\cdot 3x^{3-1}+3\cdot 2x^{2-1}-12\cdot x^{1-1}+0=6x^2+6x-12$$ ба $6(x^2+x-2)=0\Rightarrow x_1=-2, x_2=1$ болно. $6>0$ тул $x=-2$ цэг дээр максимум, $x=1$ цэг дээр минимум утга авна. Иймд максимум утга нь $$f(-2)=2\cdot(-2)^3+3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=21$$ минимум утга нь $$f(1)=2\cdot1^3+3\cdot1^2-12\cdot1+1=-6$$ тул зөрөө нь $21-(-6)=27$ байна.