Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)=\log_a x$ функц нь $x>0$ мужид тодорхойлогдох бөгөөд $1 < a$ үед өсөх, $0 < a < 1$ үед буурах функц байна.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $0< x-2$, $0<2x-1$ буюу $(2;+\infty)$ муж байна. Энэ үед $$2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)\Leftrightarrow\log_{\frac13}(x-2)^2>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)$$ $$\Leftrightarrow(x-2)^2<2x-1\Leftrightarrow x^2-6x+5<0$$ Эндээс $(x-1)(x-5)>0$ тул $x\in(1;5)$. Тодорхойлогдох мужаа тооцвол тэнцэтгэл бишийн шийд нь $(2;5)$ байна.

Заавар: Хариунаас бод. Тодорхойлогдох муж нь $x-2>0$, $2x-1>0$ буюу $x>2$ юм.

Бодолт: Тодорхойлогдох мужаас A, C шийд биш. $x=3$ нь $$2\log_{\frac13}\left(3-2\right)=0>\log_{\frac13}\left(2\cdot3-1\right)=\log_{\frac13} 5$$ тул шийд болно. Иймд D, E шийд болохгүй тул зөвхөн B буюу $(2;5)$ хариулт үлдэж байна.