Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл биш бод.
A. $(2; +\infty)$
B. $(0;1)$
C. $(0;1) \cup (2; +\infty)$
D. $(0; +\infty)$
E. $(1;2)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 36.36%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75>0$ ба
$a(x)^{b(x)}$ нь $a(x)>0$ ба $a(x)$ нь сөрөг бүхэл, $b(x)=\dfrac{m}{n}$, $n$-сондгой үед тодорхойлогдоно.
Бодолт: $x^2-x+1>0$ тул сөрөг бүхэл утга авахгүй. $a>0$ үед
$$a^b>1\Leftrightarrow (a-1)b>0$$
болохыг ашиглавал
$$(x^2-x+1)^{x-2}>1\Leftrightarrow(x^2-x)(x-2)>0$$
Үүнийг интервалын аргаар бодвол
$$x\in(0;1)\cup(2;+\infty)$$
байна.
