Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Арифметик язгуур
$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{5}=?$
A.$2\sqrt{5}-3$ B.$5+\sqrt{5}+\sqrt{3}$ C.$2\sqrt{5}$ D.$3$ E.$1+\sqrt5$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:51.99%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$14-6\sqrt5=(a-b\sqrt{5})^2=a^2+5b^2-2ab\sqrt{5}$$ байхаар $a$, $b\in\mathbb Z$ тоонуудыг ол.
Бодолт:$\left\{\begin{array}{c}
14=a^2+5b^2\\
-6=-2ab
\end{array}\right.$
байх байх $a$, $b$ бүхэл тоонуудыг олно. Эндээс $5b^2\le 14$ тул зөвхөн $b=\pm 1$ байх боломжтой. Энэ үед $ab=3$ тул $a=\mp 3$ байна. Иймд
$$(3-\sqrt5)^2=14-6\sqrt5, (-3+\sqrt5)^2=14-6\sqrt5$$
байна. $3-\sqrt5>0$ тул $\sqrt{14-6\sqrt5}=3-\sqrt5$ байна. Иймд
$$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{5}=3-\sqrt5+\sqrt5=3$$
Сорилго
hw-23-2016-10-11 2017-01-13 Тоон илэрхийлэл 1 Иррациональ тоо Тоон илэрхийлэл 1 тестийн хуулбар Тоон илэрхийлэл 1 тестийн хуулбар Тоон илэрхийлэл 1 тестийн хуулбар тестийн хуулбар алгебр Тоо тоолол too toolol 9