Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рекуррент харьцаа
$a_1=1$, $a_{n+1}=3a_n+2$, $n=1,2,3,\dots$ дараалал өгөгдөв.
- Хэрэв $b_n=a_n+T$ ба $b_{n+1}=3b_n$, $n=1,2,3\dots$ бол $T=\fbox{a}$.
- $b_n=\fbox{b}\cdot 3^{n-1}$ ба $a_n=\fbox{c}\cdot 3^{n-1}-\fbox{d}$.
- $a_1+a_2+a_3+\dots+a_n=\fbox{e}\cdot\fbox{f}^n-\fbox{g}\cdot n-\fbox{h}$.
a = 1
bcd = 221
efgh = 1311
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 28.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_n=b_n-T$-г рекуррент харьцаанд орлуул.
Бодолт:
- $b_{n+1}-T=3(b_n-T)+2$ ба $b_{n+1}=3b_n$ тул $-T=-3T+2\Rightarrow T=1$.
- $b_1=a_1+1=2$ тул $b_n=2\cdot 3^{n-1}$ ба $a_n=b_n-1=2\cdot3^{n-1}-1$ байна.
- \begin{align*} S_n&=a_1+a_2+a_3\dots+a_n\\ &=1+5+17+\dots+2\cdot 3^{n-1}-1\\ &=2(1+3+3^2+\dots+3^{n-1})-n\\ &=2\cdot\dfrac{3^n-1}{3-1}-n=1\cdot 3^n-n-1 \end{align*}
Сорилго
Бэлтгэл 2
hw-81-2017-04-06
2017-08-02
Рекуррент дараалал Тест-1.
Семинар: Рекуррент дараалал
daraala ba progress