Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=f(x)$ функцийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. Шүргэгчийн $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг $\alpha$ бол $\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$ байна.

Бодолт:

1. $y^\prime=2x$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=2\cdot2(x-2)+2^2=4x-4$$
2. Дүрсийн талбай нь $$\int_0^2[x^2-(4x-4)]\,\mathrm{d}x=\int_0^2(x-2)^2\,\mathrm{d}x=$$ $$=\dfrac{(x-2)^3}{3}\Bigg|_0^2=\dfrac{(2-2)^3}{3}-\dfrac{(0-2)^3}{3}=\dfrac83$$