Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дараалал бодох
$1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,\dots$ дараалал өгөв.
- Энэ дарааллын 70-р гишүүн $N$ бол $N=\fbox{ab}$ байна.
- $N$ тоо 70-р гишүүн хүртэл (70-р гишүүн ороод) $\fbox{c}$ удаа давтагдсан байна.
- Эхний 70 гишүүний нийлбэр $\fbox{def}$.
ab = 12
c = 4
def = 554
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 51.11%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Уг дарааллын $n$-р гишүүн нь $a_n$ гэе. Тэгвэл $a_n=k\Leftrightarrow 1+2+\dots+k-1< n\le 1+2+\dots+k$ буюу $a_n=k\Leftrightarrow\dfrac{(k-1)k}{2}< n\le\dfrac{k(k+1)}{2}$.
Бодолт:
- Заавар ёсоор $a_n=k\Leftrightarrow\dfrac{(k-1)k}{2}< n\le\dfrac{k(k+1)}{2}$ тул $a_{70}=N$ гэвэл $$\dfrac{(N-1)N}{2}< 70\le\dfrac{N(N+1)}{2}.$$ Эндээс $N=12$ (Ийм $N$ нэг л байх нь ойлгомжтой). Иймд $ab=12$.
- Хамгийн анхны $12$ байх гишүүний дугаар нь $\dfrac{(12-1)12}{2}+1=67$. Иймд $70$ гишүүн хүртэл $67, 68, 69, 70$ гэсэн 4 гишүүнт 12-той тэнцүү.
- Эхний 70 гишүүний нийлбэр нь $$1\cdot 1+2\cdot 2+\dots+11\cdot11+4\cdot 12=$$ $$=\dfrac{11\cdot(11+1)\cdot(2\cdot 11+1)}{6}+48=554.$$
Сорилго
2017-09-03
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
2021-05-05 сорил Арифметик ба геометр прогрессийн бодлогууд
daraala ba progress