Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох мужийг олоод дараа нь баруун талыг нь зүүн талд шилжүүлээд ерөнхий хуваарь өгч бод.

Бодолт: Язгуурын доорхи илэрхийлэл эерэг байх тул $x\ge0$. Бутархайн хуваарь тэг биш тул $\sqrt x-2\neq0$ буюу $x\neq 4$. Иймд $D=[0;4[\cup]4;+\infty]$. $$\sqrt{x}-3\le\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow\sqrt x-3-\dfrac{2}{\sqrt x-2}\le0\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow\dfrac{(\sqrt x-3)(\sqrt x-2)-2}{\sqrt x-2}\le 0.$$ Сүүлийн тэнцэтгэл биш нь $\dfrac{x-5\sqrt x+4}{\sqrt x-2}\le 0$ болох ба энэ нь тодорхойлогдох муждаа ($x\neq 4$, $x>0$) $$(\sqrt x-2)(x-5\sqrt x+4)\le 0$$ тэнцэтгэл биштэй тэнцүү чанартай. $t=\sqrt x$ гэвэл $t\ge 0$ ба $$(t-2)(t^2-5t+4)=(t-2)(t-1)(t-4)\le0$$ болно. Үүнийг интервалын аргаар бодвол $t\in]-\infty;1]\cup[2;4]$. Иймд $\sqrt x\le 1$ эсвэл $2\le\sqrt x\le 4$ болно. Иймд $x\le 1$ эсвэл $4\le x\le 16$ байна. Үүнийг тодорхойлогдох мужтай огтлолцуулбал $x\in[0; 1]\cup]4; 16]$ болов.