Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-2;3[$
B. $[-6;3[$
C. $]3;+\infty[$
D. $[-6;+\infty[$
E. $]-\infty;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.83%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{f(x)}>g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} f(x)\ge 0\\ \bigg[\begin{array}{c} f(x)>[g(x)]^2\\ g(x)< 0\end{array}\end{array}\right.$ байдаг. Сурагчид $g(x)< 0$ хэсгийг орхиж шийд дутуу олох тохиолдол их байдаг.
Бодолт: $\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}=6\sqrt{x+6}$ тул $\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x\Leftrightarrow \sqrt{x+6}>x$ болно. $-6\le x< 0$ үед $x< 0\le \sqrt{x+6}$ тул бүгд шийд болно. $x\ge 0$ үед $\sqrt{x+6}>x\Leftrightarrow x+6>x^2\Rightarrow x\in[0;3[$ болно. Шийдүүдээ нэгтгэвэл $[-6;3[$.