Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №508
$\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+\dfrac{1}{2}\sin^22\alpha=1$ адилтгалыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+\dfrac{1}{2}\sin^22\alpha&=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+\dfrac{1}{2}(2\sin\alpha\cos\alpha)^2\\
&=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha\\
&=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^2=1^2=1\\
\end{align*}