Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №5075
$\displaystyle x^2-x-2\le0\quad (1),\ x^2-px+q< 0\quad (2)$ тэнцэтгэл бишүүд өгөгдөв. Тэгвэл $(1)$-ийн шийд нь $\displaystyle-\fbox{a}\le x\le\fbox{b}$ байна. Мөн $(1)$ ба $(2)$ тэнцэтгэл бишийг зэрэг хангах шийд байхгүй ба тэдгээрийн шийдийн нэгдэл $\displaystyle -1\le x< 6$ бол $p=\fbox{c}$, $q=\fbox{de}$ байна.
ab = 12
cde = 812
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(x-x_1)(x-x_2)\le0\Leftrightarrow x_1\le x\le x_2$
Бодолт: $x^2-x-2=(x+1)(x-2)\le 0\Leftrightarrow -1\le x\le 2$. (2)-ийн шийд (1)-ийн шийдтэй огтлолцохгүй тул (2)-ийн шийд нь $[-1;6[\setminus [-1;2]=]2;6[$ байна. Иймд 2 ба 6 нь $x^2-px+q$ олон гишүүнтийн язгуур байна. Иймд Виетийн теоремоор $p=2+6=8$, $q=2\cdot 6=12$ байна.