Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №5045
$\displaystyle\int\dfrac{\,\mathrm{d}x}{1+4x^2}$ интегралыг бод.
A. $\dfrac14\arctg 2x+C$
B. $\dfrac14\arctg 4x+C$
C. $\ln\dfrac{x}{1+4x^2}+C$
D. $\dfrac12\arctg 2x+C$
E. $\dfrac12\arctg 4x+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\displaystyle\int\dfrac{\,\mathrm{d}x}{1+4x^2}=\int\dfrac{2\,\mathrm{d}x}{1+(2x)^2}$ байна. $\displaystyle\int\dfrac{u^\prime \,\mathrm{d}x}{1+u^2}=\arctg u+C$ байна.
Бодолт: $\displaystyle\int\dfrac{\,\mathrm{d}x}{1+4x^2}=\dfrac12\int\dfrac{2\,\mathrm{d}x}{1+(2x)^2}=\dfrac12\arctg 2x+C$.