Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тойрогт багсан хамгийн их талбайтай 4 өнцөгт
$3$ радиустай тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
A. $6$
B. $12$
C. $18$
D. $30$
E. $36$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дөрвөн өнцөгтийн диагоналиудын урт $d_1$, $d_2$ нь диаметрээс хэтрэхгүй байна; Түүнчлэн диагоналиудын хоорондох өнцөг нь $\theta$ бол $S=\dfrac12d_1d_2\sin\theta$ байдаг.
Бодолт: $d_1,d_2\le 2\cdot3=6$ тул $$S=\dfrac12\cdot d_1\cdot d_2\cdot\sin\theta\le18$$ Иймд $\sin\theta=1$ буюу диагоналиуд нь перпендикуляр бөгөөд диаметр (багтсан квадрат) үед хамгийн их талбайтай байна.