Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{1}{n(n+1)}=?$
A. $1$
B. $\dfrac{99}{101}$
C. $\dfrac{100}{101}$
D. $\dfrac{99}{100}$
E. $1.01$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 58.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрэв $\ell\le m$ бол
$$\sum\limits_{n=\ell}^{m}a_n=a_\ell+a_{\ell+1}+\dots+a_m$$
байна. $a_n=\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{1}{n(n+1)}&=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{100\cdot 101}=\\
&=\Big(\dfrac11-\dfrac12\Big)+\Big(\dfrac12-\dfrac13\Big)+\Big(\dfrac13-\dfrac14\Big)+\dots+\Big(\dfrac1{100}-\dfrac1{101}\Big)=\\
&=1+\Big(\dfrac12-\dfrac12\Big)+\Big(\dfrac13-\dfrac13\Big)+\dots+\Big(\dfrac1{100}-\dfrac1{100}\Big)-\dfrac1{101}=\\
&=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}
\end{align*}
байна.
Сорилго
2016-11-11
Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 1
Математик анализийн нэмэлт 1
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
Прогресс, Дараалал
06-05 -15
06-05 -15
06-05 -15 тестийн хуулбар
06-05 -15 тестийн хуулбар
Дараалал
2021-05-05 сорил Арифметик ба геометр прогрессийн бодлогууд
Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05
Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05 тестийн хуулбар
Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 1 тестийн хуулбар
Математик анализийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар
daraala ba progress
daraala ba progress