Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{1}{n(n+1)}=?$
A.$1$ B.$\dfrac{99}{101}$ C.$\dfrac{100}{101}$ D.$\dfrac{99}{100}$ E.$1.01$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:58.50%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хэрэв $\ell\le m$ бол
$$\sum\limits_{n=\ell}^{m}a_n=a_\ell+a_{\ell+1}+\dots+a_m$$
байна. $a_n=\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ болохыг ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{1}{n(n+1)}&=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{100\cdot 101}=\\
&=\Big(\dfrac11-\dfrac12\Big)+\Big(\dfrac12-\dfrac13\Big)+\Big(\dfrac13-\dfrac14\Big)+\dots+\Big(\dfrac1{100}-\dfrac1{101}\Big)=\\
&=1+\Big(\dfrac12-\dfrac12\Big)+\Big(\dfrac13-\dfrac13\Big)+\dots+\Big(\dfrac1{100}-\dfrac1{100}\Big)-\dfrac1{101}=\\
&=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}
\end{align*}
байна.
Сорилго
2016-11-11 Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 1 Математик анализийн нэмэлт 1 Нийлбэрийн тэмдэглэгээ Прогресс, Дараалал 06-05 -15 06-05 -15 06-05 -15 тестийн хуулбар 06-05 -15 тестийн хуулбар Дараалал 2021-05-05 сорил Арифметик ба геометр прогрессийн бодлогууд Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05 Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05 тестийн хуулбар Дараалал, Нийлбэр, Функц, Өгүүлбэртэй бодлого 1 тестийн хуулбар Математик анализийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар daraala ba progress daraala ba progress