Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №5030
$\displaystyle\int\sin ^2x \,\textrm{d}x=?$
A.$-\dfrac12\sin x\cos x+\dfrac{x}{2}+C$ B.$\cos^2x+C$ C.$-\sin2x+C$ D.$\sin 2x+\cos x+C$ E.$\cos 2x+C$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:39.58%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Зэрэг бууруулах томьёо ашиглан хялбар интегралд шилжүүлж бод.
Бодолт:\begin{align*}
\int\sin^2xdx&=\int\dfrac{1-\cos2x}{2}dx & &\color{red}{\leftarrow \sin^2x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}}\\
&=\dfrac12\int dx-\dfrac12\int\cos2xdx\\
&=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin2x}{4}+C\\
&=-\dfrac12\sin x\cos x+\dfrac{x}{2}+C & &\color{red}{\leftarrow{\sin 2x=2\sin x\cos x}}
\end{align*}