Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 4 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо нь $\fbox{abcd}$.
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $\fbox{efg}$.
Багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $\dfrac{\fbox{hij}}{\fbox{klm}}$ байна.

abcd = 4845

efg = 210

hijklm = 135323

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 54.84%

Заавар: $n$ хүнээс $k$-г сонгох боломжийн тоо нь $C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ байдаг.

Бодолт: Ангийн 10 хүү, 10 охиноос 4 хүнтэй баг бүрдүүлэв.

Нийт боломжийн тоо нь $C_{20}^4=\dfrac{20!}{16!\cdot 4!}=4845$.
Баг дан эрэгтэй сурагчаас бүрдсэн байх боломжийн тоо $C_{10}^4=\dfrac{10!}{6!\cdot4!}=210$.
Эрэгтэй, эмэгтэй сурагчид тус бүр 2 байх боломжийн тоо нь $C_{10}^2\cdot C_{10}^2=45^2$ тул багийн эрэгтэй ба эмэгтэй сурагчдын тоо тэнцүү байх магадлал $$\dfrac{45^2}{17\cdot 3\cdot 19\cdot 5}=\dfrac{3\cdot \cancel{15}\cdot 45}{17\cdot\cancel{15}\cdot19}=\dfrac{135}{323}$$ байна.