Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тэгш өнцөгт пирамид
Суурь нь $\sqrt{2}$ талтай зөв гурвалжин , хажуу ирмэгүүд нь бүгд $1$ урттай байх гурвалжин пирамидын эзлэхүүн $\frac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ ба энэ пирамидыг багтаасан бөмбөрцгийн радиус $\frac{\sqrt{\fbox{c}}}{\fbox{d}}$ байна.
ab =16
cd =32
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:30.24%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$1^2+1^2=(\sqrt2)^2$ тул хажуу ирмэгүүд бүгд 1 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин байна.
Бодолт:Хэрэв аль нэг хажуу талсыг нь сууриар авбал суурь нь 1 катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд өндөр нь 1 байна. Иймд суурийн талбай нь $S=\dfrac{1\cdot 1}{2}=\dfrac12$, эзлэхүүн нь
$$V=\dfrac13Sh=\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot 1=\dfrac16$$
байна.
Багтаасан бөмбөрцгийн төв нь талсуудын багтаасан тойргийн төвийг дайруулан татсан уг талдаа перпендикуляр шулуунууд дээр байрлах тул зурагт үзүүлсэн $\dfrac12$ талтай кубийн орой нь багтаасан бөмбөрцгийн радиус болно. Иймд
$$r=OD=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$
байна.