Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хамгийн их периметр
Гурвалжны 5 урттай талын эсрэг орших өнцөг нь $60^\circ$ бол периметр нь хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $15$
E. $18$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 34.48%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэг өнцгийг $\alpha$ гэвэл үлдэх өнцөг нь $120^\circ-\alpha$ байна. Синусын теорем ашиглан периметрийг $\alpha$-аар илэрхийл.
Бодолт: Синусын теоремоор
$$\dfrac{5}{\sin60^\circ}=\dfrac{b}{\sin\alpha}=\dfrac{c}{\sin(120^\circ-\alpha)}=2R$$
тул
$$b=2R\sin\alpha,\ c=2R\sin(120^\circ-\alpha)$$
ба
$$P(\alpha)=2R(\sin\alpha+\sin(120^\circ-\alpha))+5=$$
$$2R\cdot2\sin60^\circ\cdot\cos(60^\circ-\alpha)+5$$
тул хамгийн их утга нь $\alpha=60^\circ$ буюу зөв гурвалжин үед $3\cdot 5=15$ байна.
Сорилго
2016-09-16
geometr
Darin 11
Синусын теорем
уламжлал
уламжлалын хэрэглээ
Синус, косинусын теорем
Анализ
Уламжлал хэрэглээ 2
ЭЕШ-ын бэлтгэл Бод, Сэтгэ, Бүтээ дасгал
Уламжлал хэрэглээ