Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №496
$\dfrac{\cos2\alpha}{1+\cos2\alpha}=\dfrac{\tg\alpha}{\tg2\alpha}$ адилтгалыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $$\dfrac{\cos2\alpha}{1+\cos2\alpha}=\dfrac{\tg\alpha}{\tg2\alpha}\Leftrightarrow\cos2\alpha=\dfrac{\tg\alpha}{\tg2\alpha}\cdot(1+\cos 2\alpha)$$
\begin{align*}
\dfrac{\tg\alpha}{\tg2\alpha}\cdot(1+\cos 2\alpha)&=\dfrac{\tg\alpha}{\tg2\alpha}\cdot2\cos^2\alpha & & \color{red}{\leftarrow 1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha}\\
&=\dfrac{\sin\alpha/\cos\alpha}{\sin2\alpha/\cos2\alpha}\cdot2\cos^2\alpha & & \color{red}{\leftarrow \tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha},\ \tg2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}}\\
&=\dfrac{\sin\alpha\cdot\cos2\alpha}{\sin2\alpha\cdot\cos\alpha}\cdot2\cos^2\alpha\\
&=\dfrac{(2\sin\alpha\cos\alpha)\cdot\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cos2\alpha & & \color{red}{\leftarrow2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\sin2\alpha}
\end{align*}