Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогресс
Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн эхний 2 гишүүний нийлбэр 2, эхний 3 гишүүний нийлбэр 3 бол бүх гишүүдийнх нь нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $8$
B. $\dfrac{8}{3}$
C. $10$
D. $16$
E. $\dfrac{16}{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.09%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S_n=b_1+b_1q+\dots+b_1q^{n-1}$ ба $S=\dfrac{b_1}{1-q}$ томьёонуудыг ашиглан бод.
Бодолт: $S_2=b_1+b_1q=b_1(1+q)=2$, $S_3=b_1+b_1q+b_1q^2=b_1(1+q+q^2)=3$ тул $$\dfrac{q^2+q+1}{q+1}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 2q^2-q-1=0.$$
$2q^2-q-1=0\Rightarrow q_1=1$, $q_2=-0.5$ болно. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн хувьд $|q|<1$ тул $q=-0.5$ гэж авна.
$b_1\{1+(-0.5)\}=0.5b_1=2\Rightarrow b_1=4$ тул $$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{4}{1-(-0.5)}=\dfrac{8}{3}.$$
$b_1\{1+(-0.5)\}=0.5b_1=2\Rightarrow b_1=4$ тул $$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{4}{1-(-0.5)}=\dfrac{8}{3}.$$
Сорилго
2017-09-05
Сорилго №2, 2019-2020
ЭЕШ сорилго №2А
ГЕОМЕТР ПРОГРЕСС
Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05
Арифметик, геометр прогрессийн бодлогууд 05-05 тестийн хуулбар
daraala ba progress
Прогресс