Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$2\log_{\frac13}(x-2)>\log_{\frac13}(2x-1)$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]1;5[$
B. $]2;5[$
C. $]-\infty;1[\cup]5;+\infty[$
D. $]-\infty;2[\cup]5;+\infty[$
E. $]2;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 52.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тодорхойлогдох мужаа тооцоод $\log_ab>\log_a c\Leftrightarrow (a-1)(b-c)>0$ болохыг ашигла.
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь $x>2$ байна. $2\log_{\frac13}(x-2)=\log_{\frac13}(x-2)^2>\log_{\frac13}(2x-1)$ ба
$$\log_{\frac13}(x-2)^2>\log_{\frac13}(2x-1)\Leftrightarrow \Big(\frac13-1\Big)((x-2)^2-2x+1)>0$$ тул $x^2-4x+4-2x+1=x^2-6x+5<0\Rightarrow 1< x< 5$ байна. Тодорхойлогдох мужаа тооцвол $2< x< 5$ байна.