Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4872
$x>y$ бол $\left\{\begin{array}{c} \log_4x+\log_4y=1+\log_23\\ 2^{\frac{x+y}{2}}=1024 \end{array}\right. $ тэгшитгэл бод.
A. $(x;y)=(12;3)$
B. $(x;y)=(12;8)$
C. $(x;y)=(16;4)$
D. $(x;y)=(16;2)$
E. $(x;y)=(18;2)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 10.53%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ижил суурьт шилжүүлж хялбарчил.
Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}
\log_4x+\log_4y=1+\log_23\\
2^{\frac{x+y}{2}}=1024
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
\log_4xy=\log_26=\log_436\\
2^{\frac{x+y}{2}}=2^{10}
\end{array}\right.$$
Эндээс $\left\{\begin{array}{l}
xy=36\\
x+y=20
\end{array}\right.$
тул $(x;y)=(18;2)$, $(x;y)=(2;18)$ гэсэн шийдүүд гарна. $x>y$ тул $(x;y)=(18;2)$. Сүүлийн систем тэгшитгэлийн хувьд шийдийг нь шууд шалгаад олчих нь илүү хялбар.