Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4848
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x+\tg x}{\sin x+2x^2}$ хязгаарыг бод.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: I гайхамшигт хязгаараас
$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1\Rightarrow\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}=1$$
байна.
Бодолт: $$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x+\tg x}{\sin x+2x^2}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\frac{x}{\sin x}+\frac{\tg x}{\sin x}}{1+2x\cdot\frac{x}{\sin x}}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\frac{x}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}}{1+2x\cdot\frac{x}{\sin x}}=\dfrac{1+1}{1+2\cdot0\cdot1}=2.$$