Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Зургаас харахад $x\le 2\le x+2$ буюу $0\le x\le 2$ үед $f(x)$ хамгийн бага байхыг харах төвөггүй. Иймд $x\le 2\le x+2$ үед бодож хамгийн бага утгыг олъё. \begin{align*} f(x)&=\displaystyle\int_x^{x+2}\kern-10pt|2t-4|\,dt=\displaystyle\int_x^{2}|2t-4|\,dt+\displaystyle\int_2^{x+2}\kern-10pt|2t-4|\,dt=\\ &=\displaystyle\int_x^{2}-(2t-4)\,dt+\displaystyle\int_2^{x+2}(2t-4)\,dt=\\ &=-\dfrac{(2t-4)^2}{4}\bigg|_{x}^2+\dfrac{(2t-4)^2}{4}\bigg|_{2}^{x+2}=(x-2)^2+x^2. \end{align*} $f^\prime(x)=2(x-2)+2x=4x-4=0\Rightarrow x=1$ үед $f(x)$ хамгийн бага байна. Иймд $\min f(x)=f(1)=2$.