Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4842
$\lim\limits_{n\to\infty} \big(1-\frac13+\frac19-\cdots+\big(-\frac13\big)^n\big)$ хязгаарыг бод.
A. $1$
B. $\frac34$
C. $\frac43$
D. $\frac45$
E. $\frac35$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $|q|< 1$ хуваарьтай төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн бүх гишүүдийн нийлбэр нь $$b_1+b_1q+b_2q^2+\cdots=\lim\limits_{n\to\infty}(b_1+b_1q+\cdots+b_1q^n)=\dfrac{b_1}{1-q}$$ байдаг.
Бодолт: Манай бодлогын хувьд $b_1=1$, $q=-\dfrac13$ тул $$\lim\limits_{n\to\infty} \Big(1-\tfrac13+\tfrac19-\cdots+\big(-\tfrac13\big)^n\Big)=\dfrac{1}{1-\big(-\frac13\big)}=\dfrac34.$$