Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4828
$\left\{\begin{array}{c}r+\sin sx\le 1\\ x^2+rx+1\le 0\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн систем яг нэг шийдтэй байх $r, s$-ийг олъё. $r\le \fbox{a}$ үед дурын бодит $x$-ийн хувьд $\sin sx\le 1-r$ байх тул $x^2+rx+1\le 0$ тэнцэтгэл биш яг нэг бодит шийдтэй байна. $r\le\fbox{a}$ гэдгийг тооцвол $r=\fbox{bc}$ байна. Энэ үед $s\in\mathbb R$ байна. Одоо $r>\fbox{a}$ үед бодъё. $x^2+rx+1\le 0$ шийдтэй тул $D\ge 0$ буюу $r\ge\fbox{d}$ байна. Энэ үед $\sin sx\le 1-r\le\fbox{ef}$ болох тул шийдтэй байхын тулд $\sin sx=\fbox{ef}$, $r=\fbox{d}$, $x=\fbox{gh}$ байна. Энэ үед $s=\dfrac{\pi}{\fbox{i}}+\fbox{j}\pi k, k\in\mathbb Z$ байна.
a = 0
bc = -2
d = 2
ef = -1
gh = -1
ij = 22
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}r+\sin sx\le 1\\ x^2+rx+1\le 0\end{array}\right.$ тэнцэтгэл бишийн систем яг нэг шийдтэй байх $r, s$-ийг олъё. $r\le 0$ үед дурын бодит $x$-ийн хувьд $\sin sx\le 1-r$ байх тул $x^2+rx+1\le 0$ тэнцэтгэл биш яг нэг бодит шийдтэй байна. $r\le0$ гэдгийг тооцвол $D=r^2-4=0\Rightarrow r=-2$ байна. Энэ үед $s\in\mathbb R$ байна. Одоо $r>0$ үед бодъё. $x^2+rx+1\le 0$ шийдтэй тул $D=r^2-4\ge 0$ буюу $r\ge2$ байна. Энэ үед $\sin sx\le 1-r\le-1$ болох тул шийдтэй байхын тулд $\sin sx=-1$, $r=2$, $x=-1$ ($x^2+2x+1\le 0$) байна. Энэ үед $s=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb Z$ байна.