Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4826
Координатын эх дээр төвтэй $r$ радиустай тойрог $12x+5y-169=0$ шулууныг шүргэж байв.
- Тойргийн радиус $\fbox{ab}$ байна.
- Тойргийн төв ба шүргэлтийн цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл $\fbox{c}x-\fbox{de}y=0$.
- Шүргэлтийн цэгийн координат нь $(\fbox{fg},\fbox{h})$ байна.
ab = 13
cde = 512
fgh = 125
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 2.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$r$ радиустай тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай $d$ байг.
а) $d>r$ бол ерөнхий цэггүй.
б) $d=r$ бол шүргэлцэнэ.
в) $d< r$ бол хоёр цэгт огтлолцоно.
а) $d>r$ бол ерөнхий цэггүй.
б) $d=r$ бол шүргэлцэнэ.
в) $d< r$ бол хоёр цэгт огтлолцоно.
Бодолт: 
- Шүргэлцэх нөхцөл нь тойргийн төвөөс шулуун хүртэлх зай $r$-тэй тэнцүү байна. Иймд $r=d=\dfrac{|12\cdot0+5\cdot 0-169|}{\sqrt{12^2+5^2}}=\dfrac{169}{13}=13$.
- Тойргийн төв ба шүргэлтийн цэгийг дайрсан шулуун нь шүргэгчид перпендикуляр байна. $12x+5y-169=0$ шулууны өнцгийн коэффициент нь $-12/5$ тул бидний олон шулууны өнцгийн коэффиент $k$-ийн хувьд $k\cdot(-12/5)=-1$ байна. Иймд $k=5/12$ болох тул $y=\frac{5}{12}x\Rightarrow 5x-12y=0$.
- Шүргэлтийн цэгийн координат нь $\left\{\begin{array}{c}12x+5y-169=0\\ 5x-12y=0\end{array}\right.$ системийн шийд байна. $y=\frac{5}{12}x\Rightarrow 12x+\frac{25}{12}x-169=0\Rightarrow x=12, y=5$.