Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Перпендикуляр диагоналиудтай трапец
Трапецийн сууриуд нь 1 ба 3, диагоналиуд нь перпендикуляр бол талбайн боломжит хамгийн их утгыг ол.
A.3 B.4 C.2 D.6 E.8
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:33.55%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Диоганалиудын огтлолцолийн цэгийн геометр байр нь хагас тойрог байхыг ашиглан бод.
Бодолт:
$AB=3$, $CD=1$, $AB\parallel CD$ гэе. Диагоналиудын огтлолцолын цэг $O$ нь $AB$ диаметртэй тойрог дээр байна. $O$ цэгээс $CD$ хүртэлх зай $h$ ба $\triangle AOB\sim \triangle COD$ (төсөөгийн коэффициент нь $\dfrac{AB}{CD}=3$) тул $O$ цэгээс $AB$ хүртэлх зай $3h$, трапецийн өндөр нь $4h$, талбай нь
$$\dfrac{1+3}{2}\cdot 4h=8h$$
байна. $3h$ нь $AB$ диаметртэй тойргийн радиус буюу $3h=\dfrac32\Rightarrow h=\dfrac12$ үед трапецийн өндөр хамгийн их байна. Иймд
$$\max S=8\cdot\frac12=4$$
Сорилго
ЭЕШ математик №09 2016-08-20 Хавтгайн геометр 2 2020-04-06 soril 2020-04-07 Сорил Хавтгайн геометр 2 тестийн хуулбар