Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Перпендикуляр диагоналиудтай трапец
Трапецийн сууриуд нь 1 ба 3, диагоналиуд нь перпендикуляр бол талбайн боломжит хамгийн их утгыг ол.
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
E. 8
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.55%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Диоганалиудын огтлолцолийн цэгийн геометр байр нь хагас тойрог байхыг ашиглан бод.
Бодолт: 
$AB=3$, $CD=1$, $AB\parallel CD$ гэе. Диагоналиудын огтлолцолын цэг $O$ нь $AB$ диаметртэй тойрог дээр байна. $O$ цэгээс $CD$ хүртэлх зай $h$ ба $\triangle AOB\sim \triangle COD$ (төсөөгийн коэффициент нь $\dfrac{AB}{CD}=3$) тул $O$ цэгээс $AB$ хүртэлх зай $3h$, трапецийн өндөр нь $4h$, талбай нь
$$\dfrac{1+3}{2}\cdot 4h=8h$$
байна. $3h$ нь $AB$ диаметртэй тойргийн радиус буюу $3h=\dfrac32\Rightarrow h=\dfrac12$ үед трапецийн өндөр хамгийн их байна. Иймд
$$\max S=8\cdot\frac12=4$$
Сорилго
ЭЕШ математик №09
2016-08-20
Хавтгайн геометр 2
2020-04-06 soril
2020-04-07 Сорил
Хавтгайн геометр 2 тестийн хуулбар