Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №4816
$\int\sin x\cos 3x \,\mathrm{d}x$ бод.
A. $-\frac13\cos x\sin 3x+C$
B. $-\frac18\cos4x+\frac14\cos2x+C$
C. $\frac18\cos4x-\frac14\cos2x+C$
D. $\cos x\cos 3x-3\sin x\sin 3x+C$
E. $\frac13\cos x\sin 3x+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\sin\alpha\cos\beta=\frac12\big(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\big)$ болон $\int\sin\alpha x \,\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos\alpha x}{\alpha}+C$ томъёог ашиглан бодъё.
\begin{align*} \int\sin x&\cos 3x \,\mathrm{d}x=\frac12\int\sin (x+3x)+\sin (x-3x) \,\mathrm{d}x=\\ &=\frac12\int\sin 4x \,\mathrm{d}x-\frac12\int\sin 2x \,\mathrm{d}x=-\frac18\cos4x+\frac14\cos2x+C. \end{align*}
\begin{align*} \int\sin x&\cos 3x \,\mathrm{d}x=\frac12\int\sin (x+3x)+\sin (x-3x) \,\mathrm{d}x=\\ &=\frac12\int\sin 4x \,\mathrm{d}x-\frac12\int\sin 2x \,\mathrm{d}x=-\frac18\cos4x+\frac14\cos2x+C. \end{align*}
Сорилго
ЭЕШ математик №09
Интеграл 2
Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3
Өмнөговь
улөмжлал интеграл давтлага-1
Математик анализ
2021-02-14
интеграл
Уламжлал интеграл А хэсэг