Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
$\dfrac{4-7\cdot 5^x}{5^{2x+1}-12\cdot 5^x+4}\le\dfrac23$ тэнцэтгэл бишд $5^x=t$ орлуулга хийн хувиргавал $\dfrac{\fbox{ab}t^2-3t-4}{15t^2-36t+\fbox{cd}}\ge0$ хэлбэрт шилжинэ. Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог $t\le-\dfrac12, \dfrac{\fbox{e}}{5}< t\le\dfrac{4}{5},t>\fbox{f}$ болно. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог $x>\log_5{\fbox{g}}, \log_5\dfrac{2}{5}< x\le\log_5\dfrac{\fbox{h}}{5}$ байна.
abcd = 1012
ef = 22
gh = 24
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 39.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=5^x$ нь өсдөг функц тул
$$5^{x_1}<5^{x_2}\Leftrightarrow x_1< x_2$$
Бодолт: $\dfrac{4-7\cdot 5^x}{5^{2x+1}-12\cdot 5^x+4}\le\dfrac23$ тэнцэтгэл бишд $5^x=t$ орлуулга хийн хувиргавал $$\dfrac{4-7t}{5t^2-12t+4}\le\dfrac23\Leftrightarrow\dfrac{10t^2-3t-4}{15t^2-36t+12}\ge0$$ хэлбэрт шилжинэ. $\dfrac{10t^2-3t-4}{15t^2-36t+12}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{10\big(t+\frac12\big)\big(t-\frac45\big)}{15(t-2)\big(t-\frac25\big)}\ge 0$-ийг интервалын аргаар бодвол $t\le-\dfrac12\cup\dfrac{2}{5}< t\le\dfrac{4}{5}\cup t>2$ болно.
Дээрх орлуулгаа буцааж анхны тэнцэтгэл бишийг бодвол $5^x\le-\dfrac12$ (шийдгүй), $\dfrac25\le 5^x\le\dfrac45$, $5^x>2$ буюу $ \log_5\dfrac{2}{5}< x\le\log_5\dfrac{4}{5},x>\log_5{2}$ байна.